Анастасия Зуева родилась 5 декабря 1896 года в селе Спасское Венёвского уезда Тульской губернии. Семья была довольно зажиточной, что позволило Анастасии учиться. Обучалась в Ольгинской женской гимназии в Туле, но не окончила, поскольку мечтала стать актрисой. В 1915 году окончила школу драматического искусства под руководством Н. Г. Александрова, Н. О. Массалитинова и Н. А. Подгорного. С 1916 года — актриса 2-й студии МХТ В 1924 году была принята в труппу МХАТ им. Горького. В 1928 году с успехом сыграла Матушку в «Унтиловске» Л. М. Леонова, затем — Матрёну в инсценировке романа Л.Н. Толстого «Воскресение». Писатель Максим Горький, посмотрев актрису в роли Матрёны, сказал: «Лучше, чем в жизни». Вскоре после этого была роль, удивившая многие поколения зрителей. Это была Коробочка — помещица с умом ребёнка из «Мёртвых душ» Н.В. Гоголя, инсценированных специально для Московского Художественного театра Михаилом Булгаковым. Эту роль актриса блестяще играла с 1932 года и до конца жизни.
Вклад в театральную и шире — богемную жизнь Москвы внесла и квартира актрисы в Камергерском переулке — напротив МХАТа. Она на многие годы стала центром притяжения не только для творческой Москвы — здесь бывали М. Булгаков, Б. Ливанов, актёры, музыканты и писатели, но и для военной элиты СССР. В. Чкалов, Б. Шапошников — будущий маршал Советского Союза, их друзья становились постоянными гостями этого по-русски хлебосольного дома. По Тверской улице, в доме Елисеевского магазина, этажами выше жили сотрудники Коммунистического интернационала, среди которых был и И. Броз Тито, который также стал частым гостем московской квартиры актрисы. Вс. Н. Шиловский в своих воспоминаниях о старом МХАТе пишет о забавном случае, когда на одном из приёмов актёров МХАТа, приехавших в Югославию на гастроли, в разговоре с Тито, Аастасия Платоновна простодушно спросила — «и какова же численность твоих войск, Иосип?», на что смутившийся Тито ответил — «потом Настя, потом…». Анастасия Зуева отличалась необыкновенным комедийном талантом не только на сцене, но и в жизни. Рассказывая простую житейскую историю с неподражаемой интонацией, она умела так расставить акценты, что слушатели буквально покатывались со смеху.
В кино начала сниматься в 1932 году, дебютировав в фильме «Просперити». В 1946 году сыграла одну из главных ролей в комедии «Первая перчатка». В 1952 году за исполнение роли Евдокии Прохоровны в фильме «Донецкие шахтёры» стала лауреатом Сталинской премии второй степени.
Особенно широкую известность ей принесли фильмы-сказки режиссёра Александра Роу, в которых ей доставались роли Сказительницы. Сыграла в картинах «Морозко», «Огонь, вода и… медные трубы», «Варвара-краса, длинная коса», «Золотые рога».
Работала на радио, принимала участие в озвучивании мультфильмов. Написала мемуары. Анастасия Платоновна Зуева умерла 23 марта 1986 года в Москве. Похоронена на Новодевичьем кладбище
